1.	Leistungsdichte - Fluggeschwindigkeit
1.1	Ergebnis
2.	Die Schubentwicklung von Propellern
2.1	Äquivalent-Leistung
2.2	Schubberechnung von Propellern
2.3	Praxisbeispiele und ihre Beurteilung
2.4	Übersicht, Zusammenfassung und Ergebnis

Hinweis: Der Faktor 0,75 für den Propellerradius und den Propellerdurchmesser berücksichtigt die Schwerpunktlage des Propellers, die annähernd bei ¾ seines Radius liegt. Sie ist hier bereits in die Formeln integriert. Die Berechnung kann nur richtig sein, wenn sich die Angabe zur Fluggeschwindigkeit vFlugauf den dafür gültigen Wert der Schubkraft FS und der in Verbindung damit geltenden Propellerdrehzahl bezieht. Nur damit befinden sich die Schub- und Widerstandskräfte im Gleichgewicht. Es müssen also übereinstimmen:

Dem ist nicht eindeutig zu entnehmen, ob sich die Angabe für die Schubkraft auf v_max., die Geschwindigkeit im untersuchten Steigflug v_Steig.max. oder auf den Standschub bei v₀ bezieht. Daher wird hier nicht ein Rechengang gewählt, der die Angabe der Schubkraft zu Grunde legt, sondern er wird u.a. aus dem Schubbeiwert k_S (s. Grafik; k_S = 0,034) und der Umfangsgeschwindigkeit der Propellerblätter v_U ermittelt. Gl.1.15 gewährt gleichzeitig eine verlässliche Aussage zum Motordrehmoment, dessen Wert aus Quellen fast nie zu entnehmen ist. Daraus entsteht auch der Vorteil, dass der Momentenbeiwert k_D nicht aus der Grafik, sondern rechnerisch für den konkreten Propeller ermittelt werden kann. Schließlich ist damit gewährleistet, dass sich der Wirkungsgrad auf die verlässliche Angabe zur zugeführten Leistung P_zu bezieht. Die Drehzahl von n = 2.600 U/min deutet jedenfalls bei einem starren Propeller darauf hin, dass der Motor annähernd seine Maximalleistung abgibt, d.h. auch seinen Maximalschub entwickelt. Es ist also legitim, P_ab mit v_max. zu rechnen, da sich nur dann ein Gleichgewicht zwischen Schub und Widerstandskraft ergibt. Unterschiede, die durch die Zugrundelegung von entweder v_Steig.max. oder v_max. entstehen, wirken sich auf die Fortschrittszahl (Gl. 3), damit auf k_S und schließlich auf das Ergebnis des Propellerwirkungsgrades aus.

Propeller erreichen im Idealfall Wirkungsgrade von 0,85 bis 0,9. Der hier errechnete Wert deutet auf relativ realistische Annahmen in den Berechnungen hin, da bei der hier zu Grunde gelegten maximalen Fluggeschwindigkeit gegenüber der Auslegungsgeschwindigkeit mit 0,72 ein geringerer Wirkungsgrad erzielt wird.

2.3 Praxisbeispiele und ihre Beurteilung

Hinweis:

Bei allen folgenden Betrachtungen zu Propellerturbinen wird vom Idealfall ausgegangen, dass die gesamte Leistung des Kreisprozesses zu 100 Prozent an die Abtriebswelle abgegeben wird.

Do-228

Im Zusammenhang mit einer Leistungssteigerung an der Do-228 (flugrevue, Nr. 7/84, Werte aus Diagramm ermittelt) durch eine Neugestaltung der Vierblattpropeller wird ein Standschub von 14.500 N angegeben. Mit der Propellerkreisfläche von 5,73 m² und einer Startleistung von 526 kW errechnet sich eine Leistungsdichte von 91,8 kW/m². Die Tabelle zeigt die Entwicklung des Schubbetrages im Verlauf steigender Fluggeschwindigkeit.                                                                        

Zum Vergleich ist die Kurve für einen starren Propeller eingetragen (basiert nicht auf konkreten Daten). Dies soll die Überlegenheit verstellbarer Propeller in weiten Geschwindigkeitsbereichen, nämlich beiderseits des Auslegungsbereiches eines Festpropellers, verdeutlichen.


Diamond DA42 TwinStar

Für die dieselgetriebene, zweimotorige TwinStar steht je Antrieb eine Startleistung von 99 kW bei einem Drehmoment von 410 Nm zur Verfügung. Dabei beträgt die Propellerdrehzahl nach Reduktion durch ein Getriebe mit dem Untersetzungsverhältnis von i = 1,69 2300 U/min. Für den Dreiblattpropeller mit 1,87 m Durchmesser ist ein Standschub von 650 lbs angegeben [aerokurier 2/2004], das entspricht 2880 N. Das heißt, bei einer Propellerfläche von 2,75 m² errechnet sich eine Leistungsdichte von 36 kW/m².

Motorsegler

Der Antrieb des Motorseglers Super Dimona HK-36 von HOAC besteht aus dem Limbach L2400EB mit 66 kW (90 PS). In Verbindung mit dem Propeller MTV-1-A 160 und einer Nenndrehzahl von 3000 U/Min entwickelt er einen Schub von 1530 N. Ein Rotax 912A, 59 kW (80 PS) reduziert auf Grund der zu hohen Motordrehzahl von über 5000 U/Min. die Propellerdrehzahl durch ein Getriebe auf etwa 2300 U/min. Mit dem Propeller MTV-1-A 170 ebenso wie mit dem HO-V62R/170 entwickelt er dabei einen Schub von 1630N. Es wird deutlich, dass mit dem Rotax 912A trotz geringerer Motorleistung ein größerer Schub erzeugt wird. Dies geht auf den höheren Wirkungsgrad der Kombination von geringerer Propellerdrehzahl und größerem Durchmesser hervor.

UltraleichtFlugzeug                                                                                                                                                                             

Ein Diagramm wird für ein UL mit einer Motorleistung von 27 kW und einem 2-Blatt-Propeller angegeben (Martin Hepperle, Internet-Veröffentlichung). Das Wirkungsgradmaximum beträgt für

Der Antrieb des Ultraleicht-Flugzeuges erfüllt die Bedingungen eines freien Propellers. Zu berücksichtigen ist, dass es sich dabei um einen Druckpropeller handelt. Somit gelten die Aussagen zur fs-28 avispa und C-337, s.u..
Gleichzeitig bewegen sich UL´s in Geschwindigkeitsbereichen, wie sie auch bei Luftschiffen üblich sind, s.u.. Ein Vergleich bietet sich also auch hierzu an. Der Festpropeller des UL ist auf eine Geschwindigkeit von 36 m/s hin ausgelegt (max. Wirkungsgrad). An Luftschiffen wird der Wirkungsgrad durch Blattverstellung an die Geschwindigkeit angepasst, weshalb ein direkter Vergleich nur bei der Auslegungsgeschwindigkeit des UL möglich ist.
Das UL erzielt dabei eine Leistungsdichte von 11,1 kW/m² und eine Schubdichte von 572 N/m², das Luftschiff hingegen 50 kW/m² bzw. 920 N/m². Die Schubdichten sind in der gleichen Größenordnung. Das UL erreicht dies aber mit einem Fünftel der Leistungsdichte des Luftschiffs, was auf einen hohen Wirkungsgrad verweist (83 %). Diesen Wert muss man aber als „heute üblich“ betrachten, weshalb eher der Wert des Luftschiffantriebs Fragen aufwirft.


RFB-Fanliner

Der RFB-Fanliner entwickelt mit einem NSU-Wankelmotor von 110 kW bei 6000 U/min und einem ummantelten 3-Blatt-Propeller mit der Nenndrehzahl von 2900 U/min und einem Durchmesser von 1,10 m Durchmesser (0,95 m²) 326 kp (3200 N) Schub. Die Leistungsdichte ist 115 kW/m².
Im Falle des Fanliners ist nach („Aerodynamik der reinen Unterschallströmung“, F. Dubs, Birkhäuser Verlag 1966) theoretisch zu berücksichtigen, dass ein ummantelter Propeller einen um 1,26-fach höheren Schub abgibt als freilaufende Propeller. Mit Diffusoreinlass steigere sich danach der Effekt sogar auf weitere 1,3. Der Effekt des Mantels besteht in der Vermeidung der Druckausgleichsströmung an den Propellerspitzen, die, wie an jedem Flügel, induzierten Widerstand erzeugen. Für einen freilaufenden Propeller ergäbe sich nach Gl. 1.6 mit o.g. Daten ein Faktor von etwa 24,1 N/kW. In dem höheren Wert von hier 29,1 N/kW spiegelt sich ein Gewinn durch die Ummantelung und einen Diffusoreinlass wieder, wenn auch nicht ganz so effektiv, wie sich aus deren Faktoren errechnet: 24,1 × 1,26 × 1,3 = 39,5 N/kW. Angesichts der Abweichung zu vergleichbaren Beispielen ist die Wirkung der Ummantelung in diesem Falle gering. Hier gilt sicher, dass sich Theorie und Praxis nicht immer vereinen lassen. So können Fertigungstoleranzen besonders hinsichtlich der Spaltbreite zwischen Propellerspitze und Mantelgehäuse eine entscheidende Rolle spielen. Aber auch, dass bauartbedingt eine ungleich geringere Propellerkreisfläche zur Schuberzeugung zur Verfügung steht. Dazu trägt der Einbauort des Propellers bei, der besonders vom davor befindlichen Rumpf abgeschattet wird. Zudem ist der Anteil der Nabenfläche an der Propellerkreisfläche durch die Motor- und Getriebeinstallation unverhältnismäßig groß. So steht zur Schuberzeugung mehr nur ein Kreisring anstatt einer Kreisfläche zur Verfügung, wie man sie für frei laufende Propeller annähernd betrachten kann. Und was hier ebenfalls nicht sicher gesagt werden kann ist, ob der Lufteintritt als Diffusor ausgelegt ist. Ohne seinen Gewinnfaktor von 1,3 errechnen sich immerhin sehr übereinstimmende 30,4 N/kW. Es muss aber auch gesagt werden, dass mit der relativ kleinen Propellerfläche bei gegebenem Schub kleinere Massenströme bei höheren Strahlgeschwindigkeiten erreicht werden.


fs-28 avispa

Die fs-28 mit einem Druckpropeller von 1,7 m Durchmesser (2,27 m²) entwickelt bei 2.800 U/min und 115 PS einen Schub von 210 kp (2,1 kN). Die Leistungsdichte ist 37,3 kW/m².
Bei Druckpropellern wie im Falle der fs-28 avispa überwiegt üblicherweise der Vorteil der freien Luftabströmung hinter dem Propeller (kein Staudruckverlust an Anbauteilen hinter der Propellerebene) den Nachteil der turbulenten und mangelnden Luftzuführung vor dem Propeller (bedingt durch die Einwirkung des vor der Propellerebene liegenden Rumpfes). Ein Beispiel dafür liefert die Cessna C-337, die mit einem Zug- und einem Druckpropeller ausgestattet ist. Hier zeigt sich im Einmotorenflug eine Überlegenheit des Druckpropellers. So erzielt die C-337 im Einmotorenflug mit dem Druckpropeller eine Steigrate von 2,1 m/s, mit dem Zugpropeller 1,7 m/s. Auch die Adam A500 bestätigt die (allerdings nur geringfügige) Überlegenheit des Heckpropellers, der eine um 0,2 m/s bessere Steigleistung im Einmotorenflug liefert. Gleiches gilt für die im Einmotorenflug erzielbare Gipfelhöhe. Die fs-28 erreicht eine Schubausbeute von 24,9 N/kW.


Modellflug-Impeller

Für Impellerantriebe („Elektroimpeller“ von Modellflugzeugen, Ludwig Retzbach, Neckar-Verlag 1997) ergeben sich folgende Schubwerte (Blattanzahl N):

Dabei ist A die Ringfläche, die sich aus der Differenz der Gesamtfläche und der Nabenfläche ergibt. Die Leistungsangaben berücksichtigen bereits den Wirkungsgrad der Elektromotoren, der hier mit 0,85 angenommen wurde – entspricht also nicht all zu fern der dem Impeller zugeführten Leistung.
Die unterste Zeile gibt die zur weiteren Betrachtung ermittelten, arithmetischen Mittelwerte wieder. Es errechnet sich eine Leistungsdichte von 92 kW/m² sowie einen Schub von etwa 10 N bei 23.000 U/Min.
Dass der Impeller stark von den freien Propellern abweicht ist erklärbar mit den sehr verschiedenen Strahlstromgeschwindigkeiten. Dabei bedeutet ja eine hohe Strahlgeschwindigkeit bei gleicher Eingangsleistung einen vergleichsweise geringen Massendurchsatz und umgekehrt (Impulserhaltung). Die Bestimmung von Impellern für schnell fliegende Modellflugzeuge fordert eine hohe Strahlgeschwindigkeit im Gegensatz zu betont langsam fliegenden Slow-Flyern. Die Differenz des Faktors zwischen Impeller und Propeller ist somit schlüssig.

Modellflug-Antriebe können auf Grund der sehr abweichenden Skalierung (Reynoldszahl) nur begrenzt zum Vergleich mit großen Ausführungen heran gezogen werden. Daher ist es eher überraschend, dass der Faktor 25 N/kW des Impellers kaum von denen der manntragenden Propellerflugzeugen abweicht. Dies ist jedoch kein Indiz für eine Vergleichbarkeit mit Letzteren. Die Betrachtung der Modell-Propellerantriebe lässt den Impellerantrieb bei Berücksichtigung der ähnlichen Maßstabsverhältnisse auf den ersten Blick sehr schlecht aussehen, doch hierin spiegelt sich der extreme Unterschied der Leistungsdichte wieder.


Strahlturbine BMW 8025

In (Deutsche Triebwerke, Helmut Schubert, AVIATIC Verlag, 3., erweiterte Auflage 1999) ist angegeben, dass das erste deutsche Nachkriegstriebwerk 1958 in einem Motorsegler zu Einsatz kam. Es handelt sich dabei um eine Strahlturbine mit 300 N Schub. Sie entstammt der 65 kg schweren Arbeitsturbine BMW 6002 mit einer Leistung von 37 kW. Des weiteren kam 1962 das BMW6012 zu Einsatz, das als Wellentriebwerk 52 kW leistete und als Schubtriebwerk einen Schub von 440 N lieferte (bei 2,5 Bar und 0,5 kg/s Luftdurchsatz).
Das Beispiel der BMW 8025 und BMW 6012 ist nicht repräsentativ, da sich die Schubangabe nicht auf den von einem Propeller erzeugten Schub bezieht sondern direkt auf den Strahlschub der Einwellen-Turbine. Die Ermittlung eines Faktors in der hier gesuchten Form ist daher nicht möglich. Es ist jedoch interessant, die auf Grund der Leistungsangaben in Kilowatt ermittelten Faktoren, hier 8,16 N/kW und 8,46 N/kW, mit den Propellerschüben bzw. deren Faktoren zu vergleichen. Dabei wird deutlich, dass die Effizienz von Strahlantrieben im Standfall geringer ausfallen.


ZTL EJ-200 (Eurofighter)

Für die EJ-200-Triebwerke werden ein Trockenschub von 60 kN und ein Nachbrennerschub von 90 kN angegeben und diese Schübe 24.860 PS bzw. 37.290 PS gleichgestellt (FliegerRevue extra 5).

Mit einem errechneten Faktor von 4,46 N/kW für beide Schubwerte deutet der Fall des EJ-200 auf die gleiche Unvergleichlichkeit mit Propellerantrieben hin wie schon beim BMW-Triebwerk. Offensichtlich wurde in o.g. Quelle ein und derselbe Umrechnungsfaktor verwendet. Dieser könnte die Leistung repräsentieren, die der Kompressor erzeugt, also an einer Welle messbar wäre. Als solcher hat er eine realistische Größenordnung. Es wäre die Herkunft des Umrechnungsfaktors interessant. Sie deckt sich mit den Werten der Fans (s. oben genannte Beispiele), aber das EJ-200 mit einem Nebenstromverhältnis von 0,4 lässt keinen Vergleich mit einem Hoch-Bypass-Triebwerk zu.


F-35B Lightning

Die STOVL-Ausführung der F-35, die F-35B, lenkt die Heckdüse für die Vertikallandung um 90 Grad nach unten. Das Triebwerk entwickelt darin einen Schub von 79 kN (flugrevue, Ausg. 08/04), während der zur Balance notwendige Schub von einem zweistufigen Hubfan des Durchmessers 1,27 m hinter dem Cockpit und zwei an den Flügelspitzen austretenden Gasstrahlen erreicht wird. Letzterer entstammen aus der Zapfluft des F135 (F136) -Triebwerks und liefern einen Schub von je ca. 8 kN, während der Hubfan ebenfalls 79 kN erzeugt. In der Summe entspricht dies dem Gesamtschub des Triebwerkes von 176 kN. Die Energie für den Hubfan wird dem Triebwerk über eine Welle entnommen, für die eine Leistung von 21.315 kW angegeben ist. Nicht eindeutig ist beschrieben, ob sie diese Leistung bei dem erwähnten Schub überträgt oder lediglich für diese Leistung ausgelegt ist. Im Weiteren wird die Leistungsangabe dem Schub äquivalent gesetzt.
Der errechnete Faktor von 3,69 N/kW für das STOVL-Flugzeug F-35B fußt wie gesagt auf der Annahme, dass die angegebene Leistung tatsächlich bei gegebenem Schub übertragen wird. In dem Fall weist der Hubfan eine extrem geringe Schubausbeute aus der zur Verfügung stehenden Wellenleistung auf. Hier sind zwei Fakten zu sehen:
Zunächst ist der im Durchmesser 1,27 m betragende Hubfan mit dem in der ersten Stufe befindlichen 31 Blättern sehr kompromissbehaftet senkrecht in die für Überschall ausgelegte Zelle integriert. Damit sind die Luftein- und Auslässe aerodynamisch ungünstig gestaltet. Ferner ist der extrem kleine Querschnitt der Luftströmung zu betrachten, der sich aus dem gleichen Grund, eben der Unterbringung in eine kleine Zelle, ergibt. Hier stehen üblichen Propellern Leistungsdichten von mehr als dem 300-fachen gegenüber, was zu einer sehr geringen Effizienz führt. Bei einem geschätzten Querschnitt von 1,27 m² herrscht eine Leistungsdichte von entsprechend rund 16.780 kW/m². Soweit, was den Fan betrifft. Der Strömungsausgang scheint, soweit die Abbildungen in o.g. Literatur diesen Schluss zulassen, in einer Düse zu münden, deren Querschnitt noch kleiner ist als der des Fans (mit den entsprechenden Effekten: Luftdurchsatz reduzierend, Strömungsgeschwindigkeit steigernd).
Der hier vorliegende Fall hat ähnliche Dimensionen wie der von Turbofans, wie am folgenden Beispiel deutlich wird. Der maßgebliche Unterschied zu Propellern sind die Strahlgeschwindigkeit und der Massendurchsatz.


Verdichterarbeit eines Strahltriebwerkes

Die Verdichterarbeit eines Strahltriebwerkes kann ebenfalls zur Berechnung eines Schub-Leistungsfaktors herangezogen werden (Die Technik des modernen Verkehrsflugzeuges, Klaus Hünecke, Motorbuch-Verlag 1998), (Das Kampfflugzeug von heute, Klaus Hünecke, Motorbuch-Verlag 1989), (Flugzeugtriebwerke, Schesky/Kral, Rhombus-Verlag 2003). Generell ist die Verdichterleistung in kW bei gegebenem Verdichterwirkungsgrad h_V

P_V = m_L × H_V / h_V  Gl.1.25

Paragleiter

Eine Auswahl (Flügel der Welt, der Index, 06/07) von „Rucksackmotoren“, wie sie Paragleiter tragen, liefern folgende Schubwerte:                                                                                                                                                                                                  

Für 21,4 PS (15,7 kW) und 62 kg (608 N) errechnet sich der Schubfaktor 38,7 N/kW. Er liegt in der Größenordnung der bisher betrachteten freien Propellern. Die Umbauung mit dem Schutzkäfig hat offensichtlich keinen wesentlichen Einfluss darauf. Es sollte vorrausgesetzt sein, dass der Schub frei, d.h. nicht auf einen Rücken montiert gemessen wurde.                                                                                                                 

Helikopter

Tragschrauben von Helikoptern müssen trotz ihrer Besonderheiten, vor Allem den Ausmaßen sowie etwa der zyklischen Steuerung, ebenfalls in den Vergleich einbezogen werden. Hier lässt sich aus wenigen Eckdaten recht genau der Schub ermitteln, weil im Falle des Schwebeflugs die Schubkraft mit der Gewichtskraft im Gleichgewicht steht, d.h. entsprechen muss. Der Schub, der mehr aufgewendet werden muss, um den Helikopter steigen zu lassen, muss hinzu addiert werden, um den Fall des Abhebens – und des Weitersteigens – in das richtige Verhältnis zu den meist üblicherweise vorliegenden Take-Off-Leistungsdaten zu setzen. Er wird wie folgt bestimmt:

Beispiel: Ein Helikopter wiegt 2835 kg (EC 135). Für die Standschwebe würde also ein Schub von 2.835 kg × 9,81 m/s² = 27.811 N benötigt (Verlustreiche Ausgleichsströmungen an den Spitzen der Rotorblättern seien hier unberücksichtigt).

Eine Steigrate mit der Beschleunigung von 1g würde bedeuten, dass der Helikopter mit jeder Sekunde weitere 9,81 m/s Steigrate gewänne, was nach wenigen Sekunden utopische Steigraten zur Folge hätte. Dazu müsste ein Schub von 27.811 N × 9,81 m/s² = 272,8 kN aufgebracht werden. Tatsächlich muss aber nicht das gesamte Gewicht ständig mit 1g beschleunigt werden. Wenn der Einfachheit halber der kurze Beschleunigungsvorgang unberücksichtigt bleibt, stellt sich auch im Steigflug ein Gleichgewicht ein. Die Steigrate Roc (Rate of Climb) des EC 135 beträgt bei o.g. Gewichtskraft 7,6 m/s. Nach folgender Formel wird sie erzielt mit einem Schub von